Início » O que é Matemática?
Fisica/Matem.

O que é Matemática?

De forma muito geral lidamos com números e associamos isso à Matemática e dessa maneira Matemática é a ciência dos números.

De fato a Matemática é um conjunto de conhecimentos, inter-relacionados, que tratam de quantidades, mas não só. A Matemática é o conhecimento sobre formas e relações, usando muitas vezes os números para expressar esse conhecimento. Mas insisto, não só!

Matemática vem do grego e significa conhecimento ou aprendizagem. Matemático é aquele que aprecia o conhecimento[1].

Poeticamente, parafraseando Galileu Galilei (o primeiro físico, 1564[2] – 1642), o Universo é escrito em caracteres matemáticos ou ainda, citando Einstein (1879 – 1955), “o mais incompreensível no Universo é que ele é compreensível”. Galileu foi o primeiro a inserir na Física a álgebra (recém criada na época) para traduzir as relações entre as variáveis de um fenômeno e Einstein precisou buscar a geometria não euclidiana (recém criada na época) para traduzir um espaço-tempo tetradimensional.

Quando o garoto Carl Gauss (o maior matemático de todos os tempos, 1777 – 1855) assombrou seu professor somando rapidamente os números naturais de 1 a 100. Muitos conhecem essa estória mas não compreendem bem, talvez porque não compreendam bem a própria Matemática. A Matemática trata principalmente de relações. Gauss não somou todos os números de 1 a 100 fazendo o trabalho “pesado” 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 97 + 98 + 99 + 100, o que tomaria muito tempo (intenção do professor de Gauss naquele episódio de sua vida), mas percebeu que essa soma poderia ser feita simplesmente pela relação (1 + 100)*100/2 = 5050.

Evitando demonstrações formais matemáticas vamos trata-la como ciência e experimentá-la. Vamos traduzir a ideia de Gauss em (primeiro + último)*quantidade/2.

Digamos que você desejasse somar os números de 1 a 10, ou seja:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

15 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =

21 + 7 + 8 + 9 + 10 =

28 + 8 + 9 + 10 =

36 + 9 + 10 = 45 + 10 = 55. Esse foi o trabalho pesado!

Pela ideia de Gauss a soma será (1 + 10)*10/2 = 11*10/2 = 110/2 = 55

O resumo disso é: Se eu precisar somar uma sequência de números que usamos para contar (naturais) basta somar o primeiro ao último, multiplicar pela quantidade de números e dividir por dois. Isso é Matemática, estabelecer relações. Para determinar a soma de todos os números precisamos saber quais são o primeiro, o último e quantos eles são! Além é claro de calcular segundo o que Gauss nos ensinou.

Quais são os limites dessa ideia?

Desde que os números formem uma progressão aritmética (PA) ou seja, uma sequência de números onde a diferente entre dois deles seja constante. E desse modo não precisa ser de um em um. Veja:

4 + 7 + 10 + 13 + 16

A soma será (4 + 16)*5/2 = 20*5/2 = 100/2 = 50

Confira!

Os números estão sendo usados para representar o que é importante, a relação existente entre eles. Os números são importantes, mas o que podemos fazer com eles é mais importante, e isso é fazer Matemática. Mais importante que saber que essa soma é 50 ou 5050, ou ainda 55, ou mesmo 10, 13 ou qualquer outro valor, o importante mesmo, é que podemos determinar essa soma, esse total, sem precisar fazer o cálculo diretamente, o trabalho “pesado”. Poderíamos saber qual é a soma de todos os números de 1 a 1 milhão. Do mesmo modo:

(1 + 1 000 000)*1 000 000/2 = 500 000 500 000 (500 bilhões e 500 mil)

Se você usasse uma calculadora eletrônica, fosse rápido digitador e conseguisse digitar um número a cada segundo (nos primeiros valores isso é fácil, quero ver nos últimos, mas enfim…!), você precisaria de algo próximo a 1 milhão de segundos, ou 16667 minutos, ou ainda 278 horas, o que é mais de 11 dias. Mas pela ideia que Gauss nos presenteou podemos, com o auxílio da mesma calculadora, em poucos segundos determinar a soma. No mínimo podemos dizer que a Matemática foi um excelente atalho.

A Matemática encurta caminhos, nos faz ir mais longe e mais rápido.

Mas poderíamos falar de área, volume, número de diagonais em polígonos, padrão de crescimento bacteriano, a rapidez de escoamento de água em um cano, etc.

A Matemática nos ajuda a compreender o mundo que nos rodeia quando nos ajuda a estabelecer relações entre o que medidos nesse mundo. Dessa forma a Matemática e a Física muitas vezes se confundem.

[1] http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica[2] Galileu no último 15 de fevereiro teria completado 453 anos nesse ano de 2017.

Sobre o autor

Sérgio Sato

Sérgio Sato

Professor universitário há 35 anos de Física e Matemática. Avaliador no INEP/MEC. Motociclista. Entusiasta do conhecimento.

Adicione um comentário

Clique aqui para adicionar um comentário

%d blogueiros gostam disto: