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Fisica/Matem.

Logaritmo é um expoente

Existem assuntos na Matemática, que admito, são difíceis. Mas há outros que são até simples. Então porque há tanta confusão para aprender Matemática? Acredito que existam várias respostas para essa pergunta, mas certamente, uma delas é que o assunto não foi bem ensinado.

Um desses assuntos é logaritmo.

Como diz o título desse post logaritmo é apenas isso, um expoente.

Lembrando…

Se você multiplica um número por ele mesmo algumas vezes você tem uma potência, cuja base é o número que se repete, e o expoente é o número de repetições.

Assim 4.4.4.4.4 = 45; onde 4 é a base e 5 é o expoente.

E ainda lembrando que 45 = 1024.

Dessa forma 5 é o expoente que devemos usar sobre a base 4 para obtermos 1024. Podemos dizer isso de outra maneira: O logaritmo de 1024 na base 4 é 5.

Ou ainda: log4 1024 = 5

Conceitualmente logaritmo é apenas isso.

E para que isso nos serve?

Conforme a base o logaritmo cria uma equivalência entre um número (muito grande) com um bem menor. No exemplo é o caso de 1024 (muito grande) e 5 (bem menor).

Saber se uma substância é ácida depende de saber quantas partículas H+ estão presentes na substância (sem entrar em muitos detalhes químicos). Mas o número de átomos e moléculas em uma substância do nosso dia a dia é gigantesco. São números tão grandes que falar em milhões ou bilhões não adianta (fora a confusão de qualquer modo).

Mas podemos com o conceito de pH transformar números enormes em uma escala que varia de 1 a 14, e logo, com números bem familiares a nós.

E como isso é possível? Porque pH é uma escala logarítmica ou seja o pH é um logaritmo.

Outro exemplo.

Nossa sensibilidade auditiva depende de vários fatores. Mas vamos considerar apenas a intensidade do som. A mínima intensidade audível é de 10–12 W/m2 e o chamado limite de dor é de 1 W/m2. Esses dois números são extremamente diferentes um do outro. Se você dividir o maior pelo menor você terá um quociente de 1012 ou se preferir o número 1 seguido de doze zeros. Ou ainda, 1 trilhão.

Considerar que todos os sons que ouvimos no dia a dia ficam dentro de uma escala cuja razão entre o maior e o menor número é um trilhão no mínimo, não é prático.

Mas o que usualmente se faz é transformar, usando o conceito de logaritmo, para uma escala que vai de 0 a 120, o que é bem mais confortável.

Essa escala é o que se conhece como nível sonoro, e os resultados são expressos em uma falsa unidade denominada decibel.

Os terremotos tem sua energia medida na chamada escala Richter, que também é uma escala logarítmica. E por quê?

Porque a energia de um terremoto envolve números enormes e enormemente diferentes. É o mesmo que acontece com acidez e nível sonoro.

Expoentes são importantes. Logaritmos são expoentes. Logaritmos são importantes.

Eles nos ajudam a tentar compreender esse Universo gigantesco a partir de nós mesmos, que além de parte do Universo, somos bem menores que ele.

Sobre o autor

Sérgio Sato

Sérgio Sato

Professor universitário há 35 anos de Física e Matemática. Avaliador no INEP/MEC. Motociclista. Entusiasta do conhecimento.

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